¿Cuánto calculas que llevamos calculando? Para ello hace falta contar. Y para contar hacen falta los números. Y los números no han existido desde siempre. Primero teníamos nociones básicas de cantidades, como el uno y el dos. De ahí pasamos al “muchos”, pero no podíamos ir más allá, no sabíamos ser más precisos.
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Poco a poco, aparecieron cantidades concretas y la idea de relacionarlas, de que combinando unas con otras aparecerían cantidades nuevas que tendrían un sentido. Llevamos calculando unos 4.000 años.
TIPOS DE ÁBACO
MULTIPLICAR ES RESTAR... DIFICULTADES
Los años van pasando, los siglos también, y el mundo cada vez es más complejo. Se recaudan gran cantidad de impuestos, muy complicados de calcular, se comercia entre países que conviven con monedas diferentes y también se comercia con otros continentes: Europa se ha expandido hasta América a través del océano. En la Escocia de 1600 todo esto también se sabe y le da mucho que pensar a John Napier, convencido de que lo importante es conseguir hacer las cosas más fáciles.
- NAPIER
- LA RABDOLOGÍA
- VARILLAS DE NAPIER
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NAPIER
NAPIERNo se sabe demasiado de la vida de John Napier. Nació en Edimburgo y a la muerte de su madre, cuando tenía 13 años, le enviaron a estudiar a la universidad y a viajar por el extranjero para que se instruyera. Hombre de muchos intereses, pensó que pasaría a la historia por sus obras teológicas (era un protestante convencido y creía que el Papa de Roma era el Anticristo). Aunque lo que realmente le hizo trascender fueron sus logaritmos, de gran importancia en el avance del cálculo, junto con otro de sus descubrimientos, las varillas de Napier. -
LA RABDOLOGÍA
LA RABDOLOGÍAEn Rabdologiae, Napier volcó todos sus descubrimientos sobre métodos de cálculo, que simplificaban las complejas operaciones matemáticas de recaudadores y astrónomos. Describe cómo utilizar sus varillas para realizar de manera sencilla sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíces cuadradas y cúbicas. Esas varillas dan nombre a esta obra: “rabdos” en griego significa varilla, y “logos”, tratado o conocimiento. -
VARILLAS DE NAPIER
VARILLAS DE NAPIERLas varillas de Napier, también conocidas como ábaco neperiano, convierten las multiplicaciones en sumas. Un ejemplo: si quisiéramos multiplicar el 46.785.399 por 5, sería suficiente con sumar las cifras correspondientes de la fila 5. El resultado es: 233.926.995.
DÍAS DE CONTABLES Y ASTRÓNOMOS
Napier ha pasado a la historia por el descubrimiento del logaritmo, que simplificó enormemente el cálculo y permitió el desarrollo de ramas del saber como la contabilidad y la astronomía. Desde la publicación de su Mirifici Logarihmorum Canonis desriptio en 1614, las reglas de cálculo invadieron Europa permitiendo el desarrollo de disciplinas tan dispares como la ingeniería, la astronomía o la navegación. Fue el principio de una revolución.
“Con la reducción del trabajo de varios meses de cálculo a unos pocos días, el invento de los logaritmos parece haber duplicado la vida de los astrónomos„
Pierre-Simon Laplace, astrónomo, físico y matemático francés
CALCULADORAS
- SCHICKARD
- PASCALINA
- LEIBNITZ
- ARITMÓMETRO
- ODHNER
- BRUNSVIGA
- LA CURTA
- DIVISUMMA
- LA ANITA
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SCHICKARD
SCHICKARDMientras Pascal construye la pascalina en Francia, en Alemania el matemático Wilhelm Schickard inventa simultáneamente el reloj calculador. En una carta en 1623, Schickard escribe a su amigo el astrónomo Kepler: "Lo que haces tú con el cálculo manual lo he intentado yo hace poco pero mecánicamente. He construido una máquina que cuenta inmediata y automáticamente los números dados, suma, multiplica y divide. Estoy seguro que vas a estallar de alegría cuando veas cómo transporta lo que se lleva de las decenas o centenas o cómo lo descuenta en las sustracciones". Ver en el Museo Ciencia -
PASCALINA
PASCALINAUn jovencísimo Pascal inventa por amor a su padre la primera máquina de sumar mecánica, la pascalina. Esteban Pascal, recaudador de impuestos de Normandía, se pasaba gran parte de sus días haciendo cálculos interminables y su hijo Blaise quiso aligerarle las jornadas con su máquina de cálculo. Después de años de ajustes, dio por terminada la pascalina en 1642. -
LA MÁQUINA DE LEIBNITZ
LEIBNITZEl siguiente gran paso en el perfeccionamiento de las máquinas calculadoras lo dio Gottfried Wilheim Leibniz. En 1670, Leibniz mejora la pascalina al agregarle capacidades de multiplicación, división y raíz cúbica. En 1979 crea y presenta el modo aritmético binario, basado en "ceros" y "unos", que servirá unos siglos más tarde para estandarizar el lenguaje de los ordenadores modernos. -
LOS CONTÓSTILOS O ARITMÓMETRO
ARITMÓMETROLos aritmómetros a su vez se basaron en la máquina de Leibniz, pero perfeccionándola hasta tal punto que llegó a una fiabilidad del cien por cien. El aritmómetro marcó una etapa decisiva en la historia del cálculo mecánico, ya que fue la primera máquina de calcular comercializada a gran escala en el mundo. Ver en el Museo Ciencia -
LA MÁQUINA DE ODHNER
LA MÁQUINA DE ODHNEREl ingeniero sueco Willgodt-Theophil Odhner también se inspiró en la máquina de Leibnitz y construyó una calculadora de sobremesa de ruedas dentadas. Comenzó la fabricación de manera industrial en 1874, algo que se hizo de manera continuada durante casi un siglo, hasta 1972. Ver en el Museo Ciencia -
BRUNSVIGA
BRUNSVIGAEl ingeniero alemán Franz Trinks obtuvo la concesión de la patente de las máquinas Odhner para Alemania, Bélgica y Suiza, y las industrializó bajo la marca Brunsviga. Hasta el año 1957 se fabricaron más de 500.000 máquinas y en 1955 sus instalaciones daban trabajo a más de mil personas. Ver en el Museo Ciencia -
LA CURTA
LA CURTAEl austriaco Curt Herzsatark fue deportado al campo de Buchenwald durante la segunda guerra mundial, y allí fue confinado en una fábrica para que inventara y desarrollara una calculadora destinada a ser el regalo para Hitler al final de la guerra. Cuando ésta terminó, Herzsatark comenzó otra vez su diseño desde cero y las comercializó en 1947. Se consideraba a la Curta como la mejor calculadora portátil del mercado y solo fue desplazada por la llegada de las calculadoras electrónicas. Ver en el Museo Ciencia -
OLIVETTI DIVISUMMA
Antes de que las calculadoras electrónicas desplazaran a todas las anteriores, modelos como las Odhner y Brunsviga vivieron su último desarrollo: el acoplamiento de un motor para ganar velocidad; incluso algunas contaban con impresora, como la Olivetti Divisumma. -
LA ANITA
LA ANITAConstruida en 1961 por la compañía inglesa Sumlock, hacía los mismos cálculos que las mecánicas, pero a mucha más velocidad, en silencio y a través de circuitos integrados. El resultado aparecía en una pantalla luminosa formada por tubos catódicos. Anita supuso el principio del fin de las calculadoras mecánicas.
REGLAS DE CÁLCULO
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REGLA DE GUNTER
- REGLA DE GUNTER
En 1620 Gunter ideó un instrumento que consistía en una regla de madera sobre la cual se grababan los números separados por una distancia proporcional a sus logaritmos. Era una manera de emplear los logaritmos de Neper, pero de una forma más simple aunque no tan exacta. Las multiplicaciones y divisiones se efectuaban con el empleo de un compás. Por ejemplo, para multiplicar 2x3: se tomaba el compás y se abría con la medida igual a la que hay entre el 1 y el 2; a continuación, sin modificar la abertura, se colocaba una punta en el 3 y el resultado venía dado por la posición de la otra punta, en este caso, el 6. Ver en el Museo Ciencia
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REGLAS DE CÁLCULO
- REGLAS DE CÁLCULO
Aunque es un dato discutido, se suele atribuir la construcción de la primera regla de cálculo al clérigo y matemático William Oughtred quien, en 1622, juntó dos escalas móviles basadas en los logaritmos de Napier y le dio el nombre con el que se ha conocido hasta hoy. También inventó la primera regla con formato circular.
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MANUAL DE PATRIDGE
- MANUAL DE PARTRIDGE
Seth Partridge publicó 1671 un manual para aprender rápidamente su uso. No hay que olvidar que la regla de cálculo fue la calculadora mecánica de la época, utilizada por agrimensores, carpinteros, artilleros o navegantes, útil y portátil. Todo un invento. Adquirió su forma moderna en 1750, cuando Leabdetter añadió la regleta corrediza.
DE LA TIERRA A LA LUNA
Y en 1969 el ser humano llego por primera vez a la luna. Habían pasado más de 350 años desde que Napier inventó el logaritmo, más de 1.600 de los primeros ábacos conocidos y solo seis desde la invención de la primera calculadora electrónica. La tecnología de sus ordenadores era mucho menos sofisticada que la de cualquiera de nuestros videojuegos pero efectivamente los astronautas llevaban en su bolsillo reglas de cálculo.
¿Y AHORA?
Ahora, como siempre, para seguir avanzando tenemos que empezar por el principio: aprender a contar con los dedos, a sumar y a restar. Esa es nuestra historia, un constante suma y sigue.
Ábacos en la educación
El mono que sabe sumar
Una historia de la cuentas
Simuladores de aparatos de cálculo
