Zure kalkuluen arabera, zenbat denbora daramagu kalkulatzen? Horretarako, beharrezkoa da zenbatzea. Eta zenbatzeko, beharrezkoak dira zenbakiak. Eta zenbakiak ez dira betidanik egon. Hasieran, kopuruen oinarrizko nozioak genituen, esaterako, bat eta bi. Ondotik, “asko” kontzeptura igaro ginen, baina ezin ginen harago joan; ez genekien nola izan zehatzagoak.
... | Irakurri gehiago
Pixkanaka-pixkanaka, kopuru zehatzak eta horiek erlazionatzeko ideia agertu ziren, eta pentsatu zen batzuk besteekin konbinatuz kopuru berriak agertuko zirela eta zentzuren bat edukiko zutela. 4.000 bat urte daramagu kalkulatzen.
Abako motak
BIDERKATZEA ZAILTASUNAK KENTZEA DA
Urteak aurrera doaz, baita mendeak ere, eta mundua gero eta konplexuagoa da. Kalkulatzeko oso zailak diren zerga ugari biltzen dira, negozioak egiten dira moneta ezberdina duten herrialdeen artean, eta, gainera, beste kontinente batzuekin ere salerosten da: Europa, ozeanoan zehar, Amerikaraino zabaldu da. Hori guztia jakina zen 1600. urteko Eskozian, eta zer pentsatua eman zion John Napierri. Ziur zekien garrantzitsuena gauzak erraztea zela.
- NAPIER
- RABDOLOGIA
- NAPIERREN HAGATXOAK
-
NAPIER
NAPIEREz dakigu gehiegi John Napierren bizitzari buruz. Edinburghen jaio zen, eta, 13 urterekin ama hil zitzaionean, unibertsitatera eta atzerrian bidaiatzera bidali zuten, hezteko helburuz. Interes askoko gizona zen, eta bere lan teologikoengatik gogoangarria izango zela pentsatu zuen (protestante sinetsia zen, eta Erromako aita santua antikristoa zela uste zuen). Hala ere, bere logaritmoek eman zuten benetan ezagutzera, garrantzi handia izan baitzuten kalkuluaren garapenean, bai eta bere beste asmakizun batek ere, hots, Napierren hagatxoek. -
RABDOLOGIA
RABDOLOGIARabdologiae lanean, Napierrek kalkulu metodoetara bideratu zituen bere aurkikuntza guztiak, eta diru-biltzaileen eta astronomoen eragiketa matematiko konplexuak sinplifikatu zituen. Bertan deskribatu zuen nola erabili bere hagatxoak batuketak, kenketak, biderketak, zatiketak eta erro karratuak eta kubikoak errazago egin ahal izateko. Hagatxo horiek ematen diote izena lanari: “rabdos” hagatxo da grezieraz, eta “logos”, tratatu edo ezagutza. -
NAPIERREN HAGATXOAK
NAPIERREN HAGATXOAKNapierren hagatxoei nepertar abako ere esaten zaie, eta biderketak batuketa bihurtzen dituzte. Adibidez, 46.785.399 bider 5 kalkulatu nahiko bagenu, aski litzateke 5. lerroko dagozkion zifrak batzearekin. Hona hemen emaitza: 233.926.995.
KONTULARIEN ETA ASTRONOMOEN EGUNAK
Napier logaritmoa asmatu izanagatik da historikoa, kalkulua biziki sinpletu baitzuen, eta kontularitza, astronomia eta bestelako jakintza arloen garapenari bide eman baitzion. 1614an Mirifici Logarihmorum Canonis desriptio argitaratu zuenetik, kalkuluaren arauek Europa inbaditu zuten, eta askotariko diziplinak garatzea ahalbidetu zuen horrek, hala nola ingeniaritza, astronomia edo nabigazioa. Iraultza baten hasiera izan zen hura.
““Zenbait hilabetetako kalkulu lana egun gutxi batzuetara murriztuta, badirudi logaritmoen asmakizunak astronomoen bizitza bikoiztu duela”.
Pierre-Simon Laplace, frantziar astronomo, fisikari eta matematikaria.
KALKULAGAILUAK
- SCHICKARD
- PASCALINA
- LEIBNITZ
- ARITMÓMETRO
- ODHNER
- BRUNSVIGA
- LA CURTA
- DIVISUMMA
- LA ANITA
-
SCHICKARD
SCHICKARDFrantzian Pascalek pascalina sortu zuen bitartean, Alemanian, aldi berean, Wilhelm Schickard matematikariak erloju kalkulagailua asmatu zuen. 1623ko eskutitz batean, Schickardek honela idatzi zion bere adiskide Kepler astronomoari: “Zuk eskuzko kalkuluarekin egiten duzun hori bera egiten saiatu naiz ni duela gutxi, baina mekanikoki. Makina bat egin dut, eta emandako zenbakiak berehala eta automatikoki zenbatzeko, batzeko, biderkatzeko eta zatitzeko gai da. Ziur nago pozez lehertuko zarela ikusten duzunean nola eramaten duen hamarrekoetatik edo ehunekoetatik bururako gordetzen dena, edo nola kentzen duen kenketetan”.Ikusi Zientziaren Museoan -
PASCALINA
PASCALINAPascal gazte-gazteak, aita estimu handian zeukanez, lehen batuketa makina mekanikoa asmatu zuen, pascalina izenekoa. Esteban Pascal Normandiako zerga-biltzaileak egunak eta egunak ematen zituen kalkulu bukaezinak egiten, eta bere seme Blaisek, aitaren lanaldiak arintzeko, kalkulu makina bat asmatu zuen. Hainbat urtez doikuntzak egiten ibili ondoren, pascalina amaitutzat jo zuen 1642an. -
LEIBNIZEN MAKINA
LEIBNITZKalkulagailuak hobetzeko eman zen hurrengo urrats handia Gottfried Wilheim Leibnizen eskutik etorri zen. 1670ean, Liebnizek pascalina hobetu zuen, biderkatzeko, zatitzeko eta erro kubikoa egiteko gaitasunak erantsi baitzizkion. 1679an, sistema aritmetiko bitarra sortu eta aurkeztu zuen: 0 eta 1 zenbakietan oinarrituta zegoen, eta, mende batzuen buruan, ordenagailu modernoen hizkuntza estandarizatzeko balioko zuen. -
KONTOSTILOAK EDO ARITMOMETROA
ARITMÓMETROAritmometroa ere Liebnizen makinan oinarritu zen, baina neurri handi batean hobetu zuen, ehuneko ehuneko fidagarritasuna lortzera iristeraino. Aritmometroak etapa erabakigarria eragin zuen kalkulu mekanikoaren historian, hura izan baitzen munduan eskala handian merkaturatu zen lehen kalkulagailua. Ikusi Zientziaren Museoan -
ODHNEREN MAKINA
LA MÁQUINA DE ODHNERWillgodt-Theophil Odhner suediar ingeniaria ere Liebnizen makinan inspiratu zen, eta horzdun gurpileko mahai gaineko kalkulagailu bat sortu zuen. Fabrikazio industriala 1874an hasi zen, eta ia mende batez luzatu zen, etenik gabe, 1972ra arte.Ikusi Zientziaren Museoan -
BRUNSVIGA
BRUNSVIGAFranz Trinks alemaniar ingeniariak Odhner makinen patentearen esleipena lortu zuen Alemania, Belgika eta Suitzarako, eta Brunsviga markarekin industrializatu zituen. 1957ra arte, 500.000 makina baino gehiago egin ziren, eta, 1955ean, mila pertsonak baino gehiagok egiten zuten lan bere instalazioetan. Ikusi Zientziaren Museoan -
CURTA
LA CURTACurt Herzsatark austriarra Buchenwald kontzentrazio esparrura deportatu zuten Bigarren Mundu Gerran, eta, bertan, fabrika batera bidali zuten, kalkulagailu bat asma eta gara zezan, Hitlerrentzako gerra bukaerako oparia izan zedin. Guda amaitu zenean, Herzsatark hutsetik abiatu zen berriz ere diseinuarekin, eta 1947an merkaturatu zuen kalkulagailua. Curta izenekoa merkatuko kalkulagailu eramangarririk onentzat jotzen zen, eta kalkulagailu elektronikoen etorrerak baizik ez zuen ordezkatu. Ikusi Zientziaren Museoan -
OLIVETTI DIVISUMMA
Kalkulagailu elektronikoek aurreko guztiak ordezkatu baino lehen, Odhner, Brunsviga eta bestelako ereduek azken garapen bat bizi zuten: abiadura handitzeko motor bat akoplatu zitzaien. Are gehiago, batzuek inprimagailua zeukaten, Olivetti Divisumma izenekoak, esaterako. -
ANITA
LA ANITASumlock ingeles konpainiak sortu zuen 1961ean, eta mekanikoek egiten zituzten eragiketa berak egiten zituen, baina askoz azkarrago, isilik eta zirkuitu integratuen bidez. Emaitza hodi katodikoz osatutako argizko pantaila batean agertzen zen. Anitak kalkulagailu mekanikoen bukaeraren hasiera ekarri zuen berekin.
KALKULU ERREGELAK
-
GUNTERREN ERREGELA
- GUNTERREN ERREGELA
1620an, Gunterrek egurrezko erregela bat asmatu zuen: gainean zenbakiak zeuzkan grabatuta, eta beren logaritmoekiko distantzia proportzionalak bereizten zituen zenbakiok. Neperren logaritmoak erabiltzeko era bat zen, modu sinpleago baina ez hain zehatzean. Biderketak eta zatiketak egiteko, konpas bat erabiltzen zen. Adibidez, 2x3 biderkatzeko, konpasa hartu eta 1etik 2rako distantzia berean irekitzen zen; jarraian, irekidura aldatu gabe, punta bat 3an ipintzen zen, eta beste puntak emaitza adierazten zuen: kasu horretan, 6. Ikusi Zientziaren Museoan
-
KALKULU ERREGELAK
- KALKULU ERREGELAK
Datu eztabaidagarria izan arren, esan ohi da William Oughtred elizgizon eta matematikariak egin zuela lehenbiziko kalkulu erregela, Napierren logaritmoetan oinarritutako bi eskala eramangarri elkartuta, eta berak eman zion gaur egun arte eduki duen izena. Formatu zirkularreko lehen erregela ere asmatu zuen.
-
PATRIDGEREN ESKULIBURUA
- PATRIDGEREN ESKULIBURUA
Seth Partridgek erregela hori erabiltzen azkar-azkar ikasteko eskuliburu bat argitaratu zuen 1671n. Ez dugu ahaztu behar kalkulu erregela garai hartako kalkulagailu mekanikoa izan zela, lur-neurtzaileek, zurginek, artillariek edo nabigatzaileek erabiltzen zutena, erabilgarria eta eramangarria. Hura bai asmakizuna! Bere forma modernoa 1750ean hartu zuen, Leabdetterrek erregeleta irristatzailea gehitu zionean.
LURRETIK ILARGIRA
Eta, 1969an, gizakia Ilargira iritsi zen lehen aldiz. 350 urte baino gehiago igaro ziren Napierrek logaritmoa asmatu zuenetik; 1.600 baino gehiago, ezagutzen diren lehen abakoak agertu zirenetik, eta sei soilik, lehen kalkulagailu elektronikoa asmatu zenetik. Haien ordenagailuen teknologiak gure edozein bideo jokorenak baino askoz sofistikazio maila txikiagoa zeukan, baina, egiatan, astronautek kalkulu erregelak zeramatzaten poltsikoetan.
ETA ORAIN, ZER?
Orain, beti bezala, aurrera egiten jarraitzeko, hasieratik hasi beharra daukagu: atzamarrekin zenbatzen ikasi, batzen eta kentzen. Horixe da gure historia, batze eta jarraitze etengabea.
Abakoak hezkuntzan
Batuketak egiten dakien tximinoa
Kontuen historia bat
